摘要: 近年来,无限维动力系统理论有了突破性的进展,其代表性的著作是这里译出其序言的 R.Témam 的书(1988,Springer,共500页)以及 J.Hale 的书《耗散系统的渐近行为》(1988,Am.Math.Soc,共200页).这两本书互为补充的专著给出了一个重要事实:有许多物理、力学中感兴趣的,由偏微分方程描述的系统,它们的长期动态可以用有限个变量的常微分方程组所描述.用数学语言说,这些无限维动力系统的吸引子是有限维的.这个结果成立的前提是耗散性(dissipativeness),在数学证明中所采用的耗散定义正是物理、力学中常见的耗散性质的某种概括.这个结果可能为力学以及类似的物理学科的研究带来深刻的变化.例如:(1)在理论分析和数值计算上引起很大的变革,自相似性、重正化群、多重分形(multifractal)等被进一步用来解决一些用传统理论或方法难以解决的问题,如湍流、裂纹增长.(2)无限维系统(偏微)比有限维系统(常微)之所以更困难,因为其中不仅可能有时序上的浑沌,还可以出现空间的浑沌以及在空间分布上的奇异性.例如在充分发展的湍流中,这种奇异性的点可以集中在十分小的区域(数学语言是某种测度为零)...