大型低轨星座自适应绝对站位保持法

doi:10.6052/1000-0879-21-057

大型低轨星座自适应绝对站位保持法

孙俞, 曹静^,¹⁾, 伍升钢, 何雨帆

西安卫星测控中心宇航动力学国家重点实验室,西安 710043

ADAPTIVE ABSOLUTE STATION-KEEPING METHOD FOR LEO MEGA-CONSTELLATION

SUN Yu, CAO Jing^,¹⁾, WU Shenggang, HE Yufan

State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi'an Satellite Control Center, Xi'an 710043, China

通讯作者: 1)曹静,助理研究员,研究方向为航天器动力学与控制。E-mail:caojing_495@126.com

责任编辑: 王永会

收稿日期: 2021-02-5 修回日期: 2021-03-17

Received: 2021-02-5 Revised: 2021-03-17

作者简介 About authors

摘要

针对大型低轨星座的长期维持控制,提出了一种自适应绝对站位保持法。利用卫星受大气阻力影响引起平半长轴衰减进而使得相位产生漂移的原理,推导了半长轴维持控制量计算公式,给出了星上自主计算维持控制量的流程。利用该算法分析了不同面质比卫星在太阳活动低年和高年的维持控制规律,结果表明使用该算法能够有效使卫星相位保持在维持区间。使用两行轨道根数分析了星链卫星的维持控制规律,采用该算法对其维持情况做出了改进,有效降低了维持控制次数。

关键词： 大型低轨星座; 绝对站位保持; 自主轨控; 冻结轨道

Abstract

The adaptive absolute station-keeping method for low earth orbit (LEO) mega-constellation was proposed to realize station-keeping over a long period of time. The mean semimajor axis of satellite's orbit decreases under the influence of air drag, which leads to the phase deviation of satellite. This principle was used to derive equations of station-keeping control value. Then the autonomous computation procedure of control value on satellite was determined. The method was used to analyze the station-keeping characteristic of satellites with different area-mass ratio in both low and high solar activity. Results showed that phase deviation of satellites was effectively maintained within the control threshold. The two-line element (TLE) was used to analyze the station-keeping characteristic of StarLink satellites. The absolute station-keeping method was applied to improve the station-keeping condition of StarLink satellites, and it turned out to effectively reduce the station-keeping frequency.

Keywords： low earth orbit mega-constellation; absolute station keeping; autonomous control; frozen orbit

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本文引用格式

孙俞, 曹静, 伍升钢, 何雨帆. 大型低轨星座自适应绝对站位保持法. 力学与实践, 2021, 43(5): 680-686 DOI:10.6052/1000-0879-21-057

SUN Yu, CAO Jing, WU Shenggang, HE Yufan. ADAPTIVE ABSOLUTE STATION-KEEPING METHOD FOR LEO MEGA-CONSTELLATION. MECHANICS IN ENGINEERING, 2021, 43(5): 680-686 DOI:10.6052/1000-0879-21-057

近年来大型低轨星座发展迅速,很多公司提出了星座建设计划^[1]。新一代铱星星座由66颗工作星和9颗备份星组成,全部由SpaceX公司的猎鹰9号运载火箭发射。2017--2019年,猎鹰9号火箭通过8次发射,将75颗铱星送入太空,其中第6次发射5颗卫星,其余各次每次发射10颗卫星,目前新一代铱星已经完成组网。铱星星座共有6个轨道面,每个轨道面均匀部署11颗卫星,相邻两星之间的理论相位差为32.727$^\circ$,轨道高度约为774.63 km (地球半径6 378.14 km),倾角约为86.39$^\circ$,卫星质量约为860 kg。一网计划建设一个由648颗卫星组成的星座,星座轨道面个数为12,轨道高度约为1 200 km,倾角约为87.90$^\circ$,卫星质量约为147.5 kg。 SpaceX公司计划建设星链巨型星座,预计2025年左右建成由12 000颗卫星组成的星座,后期可拓展至42 000颗卫星。卫星轨道高度约为550 km,倾角约为53$^\circ$,每个轨道面部署20颗卫星。

星座相位保持分为相对站位保持法和绝对站位保持法^[2],相对站位保持法一般选取星座中的某一卫星为基准星,星座轨道高度同步衰减,对于轨道高度较低的卫星,受大气阻力影响衰减较快,相对站位保持法不利于轨道高度的保持。陈雨等^[3]分析了低轨Walker星座构型演化规律,提出了基于基准卫星的相对相位维持策略,该方法适用于卫星数量较少的星座,且需要地面对卫星进行维持控制。绝对站位保持法只需卫星当前轨道和理论轨道即可进行维持控制计算,计算量不会因卫星数量的增多而变大,易于星上实现自主维持。现有文献对中地球轨道(medium Earth orbit,MEO)星座构型保持控制有较多研究,针对大型低轨星座构型保持控制的相关研究较少。钱山等^[4]研究了MEO非共振轨道导航星座摄动补偿控制,提出了改进解耦控制方案。Fan等^[5]基于哈密尔顿模型提出了MEO星座长期摄动演化补偿策略,该方法具有计算量小精度高的优点,通过轨道偏置可以使北斗MEO星座构型在10年内保持稳定。项军华等^[6]研究了地球非球形摄动对卫星轨道的长期影响及其补偿方法,并将其应用于低轨星座的长期保持控制。孙俞等^[7]利用相对相位偏差分析法,反演得到星座中不同卫星之间的平半长轴差,获得了铱星等星座控制频率和控制精度等信息。

本文针对大型低轨星座维持问题,提出了一种自适应绝对站位保持法,采用的是卫星受大气阻力影响引起平半长轴衰减进而使得星间相位产生漂移的原理。事实上,根据半长轴变化设计保持控制的原理被广泛应用于地面轨迹维持控制^[8-9]以及低轨卫星编队控制等问题。杨盛庆等^[10]通过编队卫星之间一段时间的切向漂移估计半长轴偏差,实现了长期稳定的高精度卫星编队。姜宇等^[11]通过编队绕飞中心沿迹向的漂移量修正了星间相对半长轴的偏差,切实延长了编队构型维持控制的周期。

由于大型低轨星座卫星数量很多,卫星部署在多个轨道面上,不同轨道面卫星在轨道面交点处的相位差较小,存在碰撞风险。为了保证星座安全稳定运行,需要把卫星维持在其理论位置附近的较小范围内。例如铱星轨道面交点处卫星的最小相位差约为1.3$^\circ$,不同卫星之间的相位差与理论相位差的偏差不超过$\pm$0.2$^\circ$,保证了卫星之间的安全性。与MEO星座相比,低轨星座中卫星运行周期较短,不同卫星间100 m平半长轴差一天引起的相位漂移,LEO约为0.1$^\circ$,MEO约为0.003 61$^\circ$。由于大型低轨星座卫星数量较多,考虑星间安全等因素,大型低轨星座的构型保持精度更高,维持控制更为复杂。

文章首先介绍了大型低轨星座相位保持原理,分析了采用冻结轨道的必要性,然后推导了半长轴维持控制量与相位维持范围、平半长轴衰减速率的关系式,给出了星上自主计算维持控制量的流程;在此基础上,将自适应绝对站位保持法应用于不同面质比卫星在太阳活动低年和高年的维持控制;最后,分析了星链卫星的维持控制规律,利用自适应绝对站位保持法对其维持情况做出改进,结果表明使用该方法能够有效降低星链卫星的维持控制次数。

1 大型低轨星座相位保持原理

1.1 冻结轨道

冻结轨道拱线的指向基本不变^[12],使不同卫星之间的相对相位保持稳定,铱星、一网、星链普遍采用了冻结轨道。假设两卫星半长轴$a$相同,偏心率存在偏差的情况下,两星切向距离变化的振幅最大为

(1)$\Delta L=2a\Delta e$

对于轨道半长轴为6 878.14 km (高度500 km)、冻结轨道偏心率为0.001的近圆轨道,如果卫星的偏心率为0.002,则$\Delta L=13.756$ km对应的相位偏差$\Delta u=0.115^\circ$,若卫星相位维持范围为$\pm$0.1$^\circ$,则会超出相位维持范围 (存在碰撞风险)。由于冻结轨道一般要求偏心率偏差小于10$^{-4}$,所以大型低轨星座采用冻结轨道能够避免轨道面交点处的碰撞风险。

1.2 自适应绝对站位保持法

近地卫星主要受地球非球形、第三体引力、太阳光压、大气阻力等摄动影响^[13-14]。受大气阻力影响,低轨卫星平半长轴会逐渐衰减,使卫星实际相位相对于理论相位产生漂移。利用这种特性,可以在半长轴维持控制时对半长轴做正偏置,使卫星实际相位逐渐向西漂移,随着半长轴衰减,半长轴实际值逐渐小于理论值,卫星相位向东漂移,当卫星相位到达东边界时,抬升轨道半长轴,开始下一个维持周期。选择合适的半长轴维持控制量,使卫星相位不超出西边界,同时尽量充分利用保持环,延长维持控制周期,绝对站位保持控制示意图如图1所示,图中各量均在后文给出解释。

图1

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图1 绝对站位保持控制示意图

受空间环境影响,星座中卫星平半长轴衰减速率不完全相同,不同批次发射的卫星面质比可能不同,也会导致卫星平半长轴衰减速率不同,所以星座中不同卫星的维持控制周期、控制量不同,需要针对卫星各自的平半长轴衰减速率计算对应的维持控制量。

卫星平半长轴衰减会引起轨道角速度的改变,进而引起相位漂移,轨道角速度与半长轴的关系为

(2)$n=\sqrt {\frac{\mu }{a^{3}}}$

(3)$\frac{{\rm d}n}{{\rm d}a}=\frac{3\sqrt{\mu}}{2}a^{-5/2}$

(4)$h=h_0+\dot{a}t$

式(2)中$\mu$为地球引力常数,$a$为半长轴长度,$n$为轨道角速度。式(4)中$h$为卫星平半长轴实际值与理论值的差,$h_{0}$为初始偏差,$\dot{a}$为平半长轴衰减速率($\dot{a}=\Delta

a_0/t$,$\Delta a_0$为$t$时间内的平半长轴衰减量,是根据高精度轨道预报并拟合得到的),$t$为时间。由式(3)和式(4)得

(5)${\rm d} n=-\frac{3 \sqrt{\mu}}{2} a^{-{5}/{2}}\left(h_{0}+\dot{a} t\right)$

(6)${\rm d}u={\rm d}n {\rm d}t$

对式(6)两边积分可得相位偏差

(7)$\Delta u=-\frac{3\sqrt \mu }{2}a^{-\frac{5}{2}}\left( {\frac{1}{2}\dot{{a}}t^{2}+h_{0} t} \right)= -\frac{3\sqrt \mu }{2}a^{-\frac{5}{2}}\left[ \frac{1}{2}\dot{{a}}\left( {\frac{h-h_{0} }{\dot{{a}}}} \right)^{2}+h_{0} \left( {\frac{h-h_{0} }{\dot{{a}}}} \right) \right]=-\frac{3\sqrt \mu a^{-\frac{5}{2}}\left( {h^{2}-h_{0}^{2} } \right)}{4\dot{{a}}}$

当$h=0$时,由式(7)可得

(8)$h_{0}=\left(\frac{4 \Delta u \dot{a} a^{\frac{5}{2}}}{3 \sqrt{\mu}}\right)^{\frac{1}{2}}$

绝对站位保持维持控制周期为

(9)$T=\frac{2 h_{0}}{\dot{a}}=4\left(\frac{\Delta u a^{\frac{5}{2}}}{3 \dot{a} \sqrt{\mu}}\right)^{\frac{1}{2}}$

每次维持控制时,根据前一维持周期内卫星的平半长轴衰减速率$\dot{{a}}$和漂移环范围$\Delta u$,计算控后目标平半长轴偏置量$h_{0}$,可以计算出维持控制的半长轴改变量

(10)$\Delta a=a_{\rm T} -a_{\rm now} +h_{0}$

其中$a_{\rm T} $为理论平半长轴,$a_{\rm now}$为当前平半长轴。通过高精度轨道预报$h=0$时的相位偏差$\Delta u$,当$\Delta u$与$-\Delta u_{0} $差的模值小于$\delta $时 ($\delta$为计算收敛标准,${\delta}/{\Delta u0}\ll 1$),计算结束,否则根据相位偏差对维持控制半长轴改变量进行迭代修正,图2给出了星上自主计算半长轴维持控制量的流程。

图2

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图2 卫星自主维持控制计算流程图

2 仿真校验

2.1 参数设置

卫星1和卫星2的参数设置如表1所示,光压系数为1.0,大气阻力系数为2.2。卫星相对于理论相位维持控制的相位偏差区间为$-0.1^\circ$ $\sim$ 0.1$^\circ$。

表1 卫星参数设置

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2.2 太阳活动低年相位维持

在太阳活动低年,设太阳辐射指数F10.7 $=$ 100,F10.7A $=$ 100,太阳活动指数$K$p $=$ 2.0。图3给出了卫星1和卫星2平半长轴在太阳活动低年无控状态下的变化趋势,卫星1平半长轴平均每天下降约4.1 m,卫星2平半长轴平均每天下降约3.3 m。

图3

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图3 卫星1和卫星2平半长轴变化趋势(低年)

根据卫星1和卫星2的平半长轴衰减速率,可以计算其对应的维持控制量,图4给出了卫星1和卫星2在太阳活动低年的平半长轴维持控制量,可以看出卫星1平半长轴衰减速度较卫星2快,且维持控制量较大。

图4

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图4 卫星1和卫星2平半长轴维持控制量(低年)

图5给出了卫星1和卫星2相对于各自标称相位的偏差,可以看出相位偏差保持在$\pm$0.1$^\circ$之间。图6给出了卫星1和卫星2的相位差,可以看出两星的实际相位差相对于标称值的偏差保持在$\pm$0.2$^\circ$之内。卫星1维持控制周期约为16 d,卫星2维持控制周期约为18 d。图7给出了卫星1的相位保持环。

图5

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图5 卫星1和卫星2相对于标称相位的偏差 (低年)

图6

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图6 卫星1和卫星2相位差 (低年)

图7

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图7 卫星1相位保持环

2.3太阳活动高年相位维持

在太阳活动高年,设F10.7 $=$ 200,F10.7A $=$ 200,$K$p $=$ 2.0。图8给出了卫星1和卫星2平半长轴在太阳活动高年无控状态下的变化趋势,卫星1平半长轴平均每天下降约40.93 m,卫星2平半长轴平均每天下降约32.67 m。

图8

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图8 卫星1和卫星2平半长轴变化趋势 (高年)

根据卫星1和卫星2的平半长轴衰减速率计算其对应的维持控制量,图9给出了卫星1和卫星2在太阳活动高年的平半长轴维持控制量。

图9

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图9 卫星1和卫星2平半长轴维持控制量(高年)

图10给出了卫星1和卫星2相对于各自标称相位的偏差,可以看出相位偏差保持在$\pm$0.1$^\circ$之间。图11给出了卫星1和卫星2的相位差,可以看出两星的实际相位差相对于标称值的偏差保持在$\pm$0.2$^\circ$之内。卫星1维持控制周期约为5.6 d,卫星2维持控制周期约为6.2 d。

图10

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图10 卫星1和卫星2相对于标称相位的偏差(高年)

图11

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图11 卫星1和卫星2相位差(高年)

2.4 星链改进算例

本文使用公开的两行轨道根数分析了星链第0批卫星的维持控制规律,两行轨道从space-track网站下载,外推模型为STK/SGP4,平根模型为STK/Kozai-Izsak,输出为真赤道坐标系 (TrueOfDate)结果^[15]。星链第0批卫星中54号和37号为相邻的2颗卫星,图12给出了2019年9月1日至2019年11月1日,2颗相邻卫星之间的实际相位差与理论相位差 (6$^\circ$)的偏差变化情况,图13给出了2颗卫星平半长轴变化情况。

图12

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图12 54号和37号星实际相位差与理论相位差的偏差

图13

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图13 37号和54号星平半长轴

由图12可以看出,星链相邻卫星的相位偏差多数时间保持在$\pm$0.2$^\circ$以内。由图13可以看出,卫星的维持控制比较频繁,半长轴改变量大于50 m的控制各有11次和7次,最大半长轴改变量约为150 m。由于卫星轨道高度较低,受大气阻力影响,平半长轴衰减较快,平均每天衰减约7 $\sim$ 10 m,卫星主要通过升轨控制进行高度维持,但部分降轨控制规律性较差,降轨后一般紧接着会进行升轨控制,导致维持控制较为频繁。根据星链卫星的维持控制规律,推测星链卫星采用了绝对站位保持法进行维持控制,单星相位维持控制相位偏差范围为$\pm$0.1$^\circ$。

本文使用和37号和54号星相同的初始轨道根数,使用自适应绝对站位保持法进行维持控制,相位偏差范围为$\pm$0.1$^\circ$。图14给出了改进后37号和54号星的维持控制平半长轴改变量,表2和表3分别给出了改进后37号和54号星每次维持控制的平半长轴改变量、速度增量和对应的平半长轴衰减速率。图15给出了2颗卫星之间相位差与理论相位差的偏差。2颗卫星各进行了5次维持控制,相对于实际控制次数都有减少,相邻两次维持控制间隔平均约为12.4 d,表明采用自适应绝对站位保持法能够有效降低星链卫星的轨道维持次数。