摘要: 超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型，其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点. 虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上，用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献，但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论. 本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题. 对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式. 建立弹性杆平衡的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理；从D'Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理. 从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程；对于受约束的弹性杆，导出了带乘子的Lagrange方程. 讨论了Lagrange方程的首次积分. 对于杆中心线存在尖点的情形，导出了微段杆平衡的近似方程.